Chủ đề chính trong thông báo của Godel rằng hệ thống tiên đề chưa hoàn thiện là gì?
Một câu trả lời hết sức phủ định được đưa ra vào tháng 9 năm 1930 tại Đại hội toán học lịch sử ở Königsberg, trong đó Kurt Gödel công bố định lý đầu tiên của ông về tính không đầy đủ: các hệ tiên đề thông thường là không đầy đủ, theo nghĩa là chúng không thể chứng minh mọi sự thật có thể diễn đạt được bằng ngôn ngữ của chúng.