Để làm được điều đó, Nash, trong một cuộc đánh cược, đã giải quyết một vấn đề sâu sắc đã gây trở ngại cho giới chuyên môn kể từ ngày 19. Ông đã chỉ ra rằng bất kỳ đa tạp Riemannian nào sở hữu một loại độ trơn đặc biệt đều có thể nhúng vào không gian Euclide.
Những người khác trong nghề rất hài lòng với những gì Nash khám phá ra về không gian Euclide.