Để làm được điều đó, Nash, trong một cuộc đánh cược, đã giải quyết một vấn đề sâu sắc đã gây trở ngại cho giới chuyên môn kể từ ngày 19. Ông đã chỉ ra rằng bất kỳ đa tạp Riemannian nào sở hữu một loại trơn đặc biệt đều có thể nhúng vào không gian Euclide.
Việc xử lý Nash không phải là vấn đề lớn vì thực sự ban đầu không có vấn đề gì.